Question

Cho tam giác ABC . Kẻ đọan thẳnh BM sao cho góc ABM so le trong và bằng góc A ; BM = AC . Kẻ đọan thẳng CN sao cho góc ACN so le trong và bằng góc A ; CN = AB . Chứng minh rằng A là trung điểm của đọan thẳng MN 

Answer 1

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta BAM=\Delta CNA\left(=\Delta ABC-c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\)

Lại có :

Góc A₁ = Góc B₂

Góc A₃ = Góc C₂

Do đó góc A₁ + Góc A₂ + Góc A₃ =  Góc ABC + Góc ACB + Góc CAB = 180^o

Vậy nên M, A , N thẳng hàng, mà AM = AN nên A là trung điểm MN.

Vậy ...

Answer 2

Bài này dễ lắm, chỉ cần suy nghĩ một tý là xong ngay thôi mà, chắc mình không cần vẽ hình nữa đau nhỉ

Theo đề ra ta có : góc ABM = góc BAC

                             góc ACN = góc BAC

                        Suy ra : góc ABM = góc ACN

       Xét tam giác MBA và tam giác ACN có :

                        BM = AC ( gt )

                  góc ABM = góc ACN ( cmt )

                        CN = AB

        Do đó tam giác MBA = tam giác ACN ( c.g.c )

        Suy ra AM = AN ( hai cạnh tương ứng )

          Vậy A là trung điểm của đoạn thẳng MN