Cho tam giác ABC, kẻ AE vuông góc với phân giác của góc B tại E, kẻ AF vuông góc với phân giác ngoài của góc B tại F.
a) Chứng minh: AEBF là hình chữ nhật
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBF là hình vuông
c) Vẽ đường cao AK của tam giác ABC. Xác định dạng của tam giác EKF
d) Tứ giác FBKE là hình gì? Vì sao?
Mong các bạn làm nhanh hộ mình, mình đang cần gấp.
Hình tự vẽ nhé!
a, gEBC=90 vì là góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù (có t/c này nhé)
=>tgAEBF là hcn vì có 3 góc vuông
b, hcn là hình vuông thì có thêm đk là đg chéo là tia p/g của 1 góc=> BA là p/g gEBF=>gABE=45=>ABC=90=>tgABC vuông tại B
c,vì tg AKB vuông tại K, có O( gọi O là giao điểm của EF và AB) là trung điểm EF(theo t/c hcn)
=> OK=OB=OA( theo định lý bổ sung trong tg vuông)
=>OK=OE=OF( vì ob=oa=oe=of)
=>tg EFK vuông tại K ( theo định lý bổ sung đảo)
d, Có gFEB=gOBE ( theo t/c hcn) => gFEB=gEBK =>tg FBKE là hình thang vì có BK//EF
