Question

Cho tam giác ABC , K là trung điểm của BC . kẻ AM vuông góc với AC và AM=AC , AN vuông góc với AB và AN=AB ( M,B ở hai phía của AC , N và C ở hai phía của AB ) . Trên tia AK lấy điểm P sao cho K là trung điểm của AP . Chứng minh 

a) AC // BP

b) tam giac ABP = tam giac NAM

Answer 1

a)  Xét tgiac KBP và tgiac KCA có:

KB = KC

góc BKP = góc CKA (dd)

KP = KA

suy ra:  tgiac KBP = tgiac KCA  (c.g.c)

=> góc KBP = góc KCA

mà 2 góc này so le trong

=> BP // AC

Answer 2

b) tgiac KBP = tgiac KCA 

=> BP  =  AC

 AM vuông góc với AC, BP // AC

=> AM vuông góc với BP

Ta có:  AN vuông góc với AB, AM vuông góc với BP

=> góc NAM = góc ABP

Xét tgiac NAM và tgiac ABP có: 

AN = BA

góc NAM = góc ABP

AM = BP (=AC)

suy ra: tgiac NAM = tgiac ABP  (c.g.c)