Question

cho tam giác ABC ,K là trung điểm của AB ,E là trung diểm của AC .Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM=KC .Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB .CMR: A là trung điểm của MN

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

Xét tam giác AKM và tam giác BKC có:

AK = BK (K là trung điểm của AB)

AKM = BKC ( 2 góc đối đỉnh)

KM = KC (gt)

⇒ Tam giác AKM = Tam giác BKC (c.g.c)

⇒ AM = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

AMK = BCK (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ AM // BC (2)

Xét tam giác AEN và tam giác CEB có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

AEN = CEB (2 góc đối đỉnh)

EN = EB (gt)

⇒ Tam giác AEN = Tam giác CEB (c.g.c)

⇒AN = CB (2 cạnh tương ứng) (3)

ANE = CBE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ AN // CB (4)

Từ (1) và (3)

⇒ AM = AN (5)

Từ (2) và (4)

⇒ A, M, N thẳng hàng (6)

Từ (5) và (6)

⇒ A là trung điểm của MN

Vote me~~