Question

Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến BD ,CE cắt nhau ở G .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG .I và K lần lượt là trung điểm của GM và  GN

a)Tứ giác IEDK là hình gì?

b)Tính DE+IN ,biết BC=10 cm 

giải chi tiết nhé các bạn

 

Answer 1

a) MNDE là hình bình hành
b) Điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật
c) DE = MN 

Chứng minh:

Ta có G là trọng tâm của ( ABC (gt)
Mặt khác: MB = MG, NG = NC (gt)
=>

Tứ giác MNDE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành
b) 
Tứ giác MNDE là hình chữ nhật khi và chỉ khi MD = NE, tức là BD = CE khi đó ( ABC cân tại A
c) 
Xét ABC có
là đường trung bình của ( ABC
=> DE =
BC (1)( tính chất đường trung bình)
Xét ( GBC có
MN là đường trung bình của ( GBC
=> MN =
BC (2) (tính chất đường trung bình)
Từ (1) và 2 (2) ta có DE = MN