Question

Cho tam giác ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD= MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE= NC. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm E, A, D thẳng hàng

b) A là trung điểm của ED

Answer 1

a) xét tam giác MAD và tam giác MCB có:

MB=MD(gt)

MA=MC(gt)

AMD=BMC( 2 góc đđ)

suy ra tam giác MAD=MCB(c.g.c)

suy ra ADB=DBC suy ra AD//BC(1)

CM tương tự ta có tam giác EAN=CBN suy ra EA//BC(2)

từ (1)(2) suy ra AD//BC và EA// BC 

suy ra A,D,E thẳng hàng

Answer 2

b) theo câu a, ta có tam giác ADM=CBM (c.g.c) suy ra AD=BC

theo câu a, ta có: tam giác AEN=BCN(c.g.c) suy ra EA=BC

từ 2 điều trên suy ra AD=EA

và theo câu a, ta có: a,d,e thẳng hàng

suy ra A là trung điểm của ED