Question

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN). Biết S A B C   =   50   c m 2 , tính S B P Q C

A. S B P Q C   =   50   c m 2

B.  S B P Q C   = 25   c m 2

C.  S B P Q C   =   100   c m 2

D.  S B P Q C   =   75   c m 2

Answer 1

Kẻ AH ⊥ BC tại H và AH cắt MN tại K.

Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥ MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có P B C ^ = 90⁰ nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra S_CBPQ = BP. BC.

Xét ΔBPM và ΔAKM có:

Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK =  1 2 AH (2)

Từ (1) và (2) ta có PB =  1 2 AH.

S_ABC = 1 2 AH. BC mà PB = 1 2 AH (cmt) nên S_ABC = PB. BC

Lại có S_CBPQ = BP. BC (cmt) nên ta có S_ABC = S_CBPQ = 50 cm².

Đáp án cần chọn là: A