Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với BC và trên đường thẳng đó lấy D sao cho AD=AM(M và D nằm khác phía đối với AB)
a) Chứng minh \(\Delta\) ABD = \(\Delta\)BAM
b)Chứng minh AM // BD và AM=BD
c)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM.Chứng minh D,I,C thẳng hàng
d)Giả sử BD=BM.Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}\) =\(^{90^o}\)
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.)Xét\(\Delta ABD\)và\(\Delta ABM\)có:
\(AD=BM\)
\(AB:\)Chung
\(\widehat{DAB}=\widehat{ABM}\left(slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAM\)
b.)Ta có:\(\Delta ABD=\Delta BAM\)(Theo a)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{BAM}\)(mà 2 góc SLT)
\(\Rightarrow AM//BD\)
c.)Xét\(\Delta ADI\)và\(\Delta IMC\)có:
\(AD=CM\)
\(\widehat{DAI}=\widehat{IMC}\)
\(AI=IM\)
\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta IMC\)
\(\Rightarrow IA=IC\)
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của\(AC\)
\(\Rightarrow I,A,C\)thẳng hàng(đpcm)
P/s:#Study well#
