Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hung g

CHo tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HC,CE. Các đường thẳng AM,AN cắt HE tại G và K

a, Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

b, Chứng minh HG=Gk=KE

Nguyễn Ngọc Anh Minh
18 tháng 10 2016 lúc 10:04

a/ Xét tứ giác AHCE có

IA=IC (đề bài)

IH=IE (đề bài)

=> AHCE là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

^AHC=90 (AH vuông góc BC)

=> AHCE là HCN

b/

+ Xét tg AHC có

IA=IC => HI là trung tuyến

MH=MC (đề bài) => AM là trung tuyến

=> G là trọng tâm của tam giác AHC \(\Rightarrow IG=\frac{IH}{3}\Rightarrow IG=\frac{GH}{2}\)

+ Xét tam giác ACE chứng minh tương tự ta cũng có \(IK=\frac{IE}{3}\Rightarrow IK=\frac{KE}{2}\)

Mà IH = IE

=> IK=IG => GH=KE=KI+KG=GK


Các câu hỏi tương tự
270741257
Xem chi tiết
Hatake Kakashi
Xem chi tiết
_Kun_
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Quang
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Dương Quân Hảo
Xem chi tiết
Huy Vũ Danh
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thảo
Xem chi tiết