Question

Cho tam giác ABC đường cao AH biết AB=11cm,AC=15cm,BC=20cm 
a) chứng minh hệ thức HC^2 - HB^2=AC^2 - AB^2
b) tính độ dài các đoạn thẳng HB,HC đường caoAH

Answer 1

Nguyễn Thị Thơm bn tham khảo ở đây nhé:

Theo hệ thức lượng tam giác vuông 

AC² = HC x BC = 16 x BC

AH² = HC x BH = 16 x BH

1/AH² = 1/AC² + 1/AB²

Thay 1,2 vào 3 

1/16 x BH = 1/16 x BC + 1/15²

Mặt khác:

BH = BC - HC = BC - 164

Thay vào 4

1/16 x ( BC - 16 ) = 1/16 x BC + 1/225

<=> 1/( BC - 16 ) - 1/BC = 16/225 

<=> ( BC - BC + 16 )/(( BC - 16 ) x BC )

=> BC = 25 ( thỏa mãn ) BC = -9 ( loại ) 

Thay vào 1 ta có AC = 20 cm

 2 ta có AH = 12 cm

Vậy: AH = 12 cm