Question

cho tam giác ABC , điểm M thuộc tia AB sao cho B là trung điểm của AM.Gọi D là trung điểm của BC , K là giao điểm của DM và AC . Chứng minh rằng AK = 2 KC và MD = 4/ 3 MK

Answer 1

Từ B kẻ đường thẳng song song với MK, cắt AC tại H

Xét tam giác AMK có: B là trung điểm AM; BH // MK 

=> H là trung điểm của AK => AH = HK   (1)

Xét tam giác CBH có: D là trung điểm của BC; DK // BH 

=> K là trung điểm của CH => CK = HK     (2)

(1)(2) => AH - HK = CK => AK = 2KC

+) Tam giác AMK có: BH là đương trung bình => MK = 2. BH

Tam giác CHB có DK là đương trung bình => BH = 2. DK

=> MK = 2.BH = 2.2.DK = 4.DK => MK = \(\frac{4}{3}\)MD