Question

cho tam giác ABC .Điểm M là điểm chính giue cạnh AB trên cạnh AC lấy AN bằng 1/2 NC 2 đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại K. hãy tính diện tich tam giác AKC biết diện tích tam giác AKB =42 dm2

Answer 1

Hai tam giác AMC và BMC có chung đường cao hạ từ C xuống AB nên

\(\frac{S_{AMC}}{S_{BMC}}=\frac{AM}{BM}=1\Rightarrow S_{AMC}=S_{BMC}\)

Hai tam giác trên lại có chung cạnh MC => dường cao hạ từ A xuống MC = đường cao hạ từ B xuống MC

Hai tam giác AKC và tam giác BKC có chung cạnh KC và đường cao hạ từ A xuống MC = đường cao hạ tưg B xuống MC nên

\(S_{AKC}=S_{BKC}\)

Hai tam giác ABN và tam giác CBN có chung đường cao hạ từ B xuống AC nên

\(\frac{S_{ABN}}{S_{CBN}}=\frac{AN}{NC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{ABN}=\frac{S_{CBN}}{2}\)

Hai tam giác trên lại có chung cạnh BN nên đường cao hạ từ A xuống BN = 1/2 đường cao hạ từ C xuống BN

Hai tam giác AKB và tam giác BKC có chung đáy BK và đường cao hạ từ A xuống BN =1/2 đường cao hạ từ C xuống BN nên

\(\frac{S_{ABK}}{S_{BKC}}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{BKC}=2xS_{ABK}=2x42=84dm^2\)

Mà \(S_{BKC}=S_{AKC}=84dm^2\)