Question

Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Tổng A F F B + A E E C  bằng tỉ số nào dưới đây?

A.  A I A D

B.  A I I D

C.  B D D C

D.  D C D B

Answer 1

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K

AH // BC nên theo định lí Talet ta có:  A F F B = A H B C

AK //BC nên theo định lí Talet ta có:  A E E C = A K B C

Suy ra A F F B + A E E C = A H B C + A K B C = H K C B hay A F F B + A E E C = K H B C  (1)

Lại có: AH // DC nên theo định lí Talet ta có:  A I I D = A H D C

AK // BD nên theo định lí Talet ta có:  A I I D = A K B D

Do đó A I I D = A H D C = A K B D  (2)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau A H D C = A K B D = A I + A K D C + B D = H K B C  (3)

Từ (2) và (3) suy ra A I I D = H K B C  (4)

Từ (1) và (4) suy ra  A F F B + A E E C = A I I D

Đáp án B