Question

Cho tam giac ABC, diem D thuoc canh BC. Goi Mla trung diem cua AD. Tren tia doi cua MB lay diem E sao cho ME=MB. Tren tia doi cua tia MC lay F sao cho MF=M.Chung minh:

a)AE=BD

b) AF// BC

c) Ba diem A,E, F thang hang

Answer 1

                                                  CM

a) Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta MEA\)có:

             \(\hept{\begin{cases}MD=MA\left(gt\right)\\\widehat{BMD}=\widehat{EMA}\left(2gocdoidinh\right)\\MB=ME\left(gt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MEA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AE=BD\)( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét\(\Delta MAF\) và \(\Delta MDC\)có:

          \(\hept{\begin{cases}MA=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMF}=\widehat{DMC}\left(2gocdoidinh\right)\\MF=MC\left(gt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta MAF=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MFA}=\widehat{MCD}\)( 2 góc tương ứng ) mà 2 góc này ở vị trí SLT

\(\Rightarrow AF//BC\)              (1)

c) Vì \(\Delta MBD=\Delta MEA\)( cmt )

\(\Rightarrow\widehat{MEA}=\widehat{MBD}\) ( 2 góc tương ứng ) mà 2 góc này ở vị trí SLT

\(\Rightarrow AE//BC\)               ( 2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow F,A,E\) thẳng hàng ( định lý Py - Ta - go )