Question

Cho tam giác ABC đều , đường cao AH trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD =CB . Dụng đường cao CE của tam giác ACD. Trên tia đối của tia HA và tia đối CE cắt nhau tại F

a, Chứng minh rằng: AE=DE và tam giác ABD vuông tại A

b,Chưng minh:Clà trọng tâm của tam giácAFD

Answer 1

a: Xét ΔCAD có CA=CD
nên ΔCAD cân tại C

mà CE là đường cao

nen E là trung điểm của AD

Xét ΔABD có

AC là đường trung tuyến

AC=BD/2

Do đó; ΔABD vuông tại A

b: Ta có: ΔACD cântại C

nên \(\widehat{CAD}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEC vuông tại E có

AC chung

góc HAC=góc EAC

Do đo: ΔAHC=ΔAEC

Suy ra: AH=AE và CH=CE

Xét ΔCHF vuông tại H và ΔCED vuông tại E có

CH=CE
góc HCF=góc ECD

Do đó: ΔCHF=ΔCED

Suy ra: HF=ED

=>HF=AE

=>AH=HF

hay H là trung điểm của FA

Xét ΔDAF có

DH là đường trung tuyến

DC=2/3DH

Do đó C là trọng tâm của ΔFAD