Question

 Cho tam giác ABC vuông tại B có góc A bằng 60⁰. Vẽ đường cao BH. Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HB = HD. Kẻ BM vuông góc với DC tại M.

a) Chứng minh tam giác ABD cân.

b) Chứng minh CB = CD.

c) Gọi I là giao điểm của BM và CH. Chứng minh DI vuông góc với BC.

d) Chứng minh CI = 2IH. 

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có 

HB=HD

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

Suy ra: AB=AD

Xét ΔABD có AB=AD

nên ΔABD cân tại A

Answer 2

b: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCHD vuông tại H có 

CH chung

HB=HD

Do đó: ΔCHB=ΔCHD

Suy ra: CB=CD

c: Xét ΔDBC có 

BM là đường cao ứng với cạnh DC

CH là đường cao ứng với cạnh BD

BM cắt CH tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔDCB

Suy ra: DI\(\perp\)BC