a, Xét hai tam giác vuông AHC và tam giác DHC có :
HA = HD ( giả thiết )
HC là cạnh chung
=> Δ AHC = Δ DHC ( hai cạnh góc vuông )
=> ĐPCM
b, Do HA = HD ( theo giả thiết )
=> H là trung điểm AD
=> EH là trung tuyến tam giác ADE
mà điểm C ∈ trung tuyến EH
=> CE = \(\frac{2}{3}BE\)
=> C là trọng tâm tam giác ADE
Hình bạn tự vẽ nha!
b) Vì HA = HD (gt)
=> EH là đường trung tuyến của \(\Delta ADE.\)
Khi đó C \(\in\) đường trung tuyến EH (1)
Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
Mà AH là đường cao của \(\Delta ABC.\)
=> AH là đường trung thực của \(\Delta ABC.\)
=> BH = CH.
=> \(BH=CH=\frac{1}{2}BC.\)
Lại có CB = CE (gt).
=> \(CH=\frac{1}{2}CE.\)
Hay \(CE=\frac{2}{3}EH\) (2)
Từ (1) và (2) => C là trọng tâm của \(\Delta ADE.\)
Chúc bạn học tốt!
