Question

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Answer 1

Xét tam giác EMA và tam giác ECB có:

EM=EC(gt)

AE=EB(gt)

Góc MEA=  góc BEC(đối đỉnh)

Suy ra tam giác EMA= tam giác EDB

Do đó MA=BC(cặp cạnh tương ứng)                    (1)

Xét tam giác ADN và tam giác CDB có:

ND=DB(gt)

AD=AC(gt)

Góc BDC=góc ADN(đối đỉnh)

Do đó tam giác ADN = tam giác CDB

Suy ra AN=BC                           (2)

Ta có góc CBE= góc EAM (cặp góc tương ứng)

Góc BCD = góc DAN (cặp góc tương ứng)

Mà góc CBE + BED + EAD = 180 độ

Do đó EAM + EAD + DAN =180 độ

Suy ra M,A,N thẳng hàng               (3)

Từ (1),(2),(3) ta có:

A là trung điểm của M,N