theo mình, bạn viết đề sai rồi
cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia EC lấy N sao cho EN=EC; trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DB=DM. Chứng minh rằng: A là trung điểm của MN.
giải
Ta có: tam giác NAE = tam giác CBE (c-g-c)
Vì góc NEA= góc CEB; NE=CB; AE=BE
suy ra: góc NAE= góc CBE (1)
NA=CB (2)
tam giác MDA = tam giác BDC (c-g-c)
Vì: góc MDA = góc BDC; MD=DB; DA=DC
suy ra: góc MAD= góc BCD (3)
MA = BC (4)
ta có góc BAC + góc ABC + góc ACB =180 độ
thay (1) và (3) vào được góc BAC + góc CBE + góc MAD = 180 độ
suy ra N,M,A thẳng hàng (5)
Từ (2) và (4) suy ra NA=MA (6)
Từ (5) và (6) suy ra A là trung điểm của MN
Ta có: tam giác NAE = tam giác CBE (c-g-c)
Vì góc NEA= góc CEB; NE=CB; AE=BE
suy ra: góc NAE= góc CBE (1)
NA=CB (2)
tam giác MDA = tam giác BDC (c-g-c)
Vì: góc MDA = góc BDC; MD=DB; DA=DC
suy ra: góc MAD= góc BCD (3)
MA = BC (4)
ta có góc BAC + góc ABC + góc ACB =180 độ
thay (1) và (3) vào được góc BAC + góc CBE + góc MAD = 180 độ
suy ra N,M,A thẳng hàng (5)
Từ (2) và (4) suy ra NA=MA (6)
Từ (5) và (6) suy ra A là trung điểm của MN
Lời giải:
Xét tam giác AENAEN và BECBEC có:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪AE=BEEN=ECAENˆ=BECˆ(đối đỉnh)⇒△AEN=△BEC(c.g.c){AE=BEEN=ECAEN^=BEC^(đối đỉnh)⇒△AEN=△BEC(c.g.c)
⇒AN=BC(1);ANEˆ=BCEˆ⇒AN=BC(1);ANE^=BCE^. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AN∥BC(2)AN∥BC(2)
Hoàn tương tự:
△ADM=△CDB(c.g.c)⇒AM=CB(3);AMDˆ=CBDˆ△ADM=△CDB(c.g.c)⇒AM=CB(3);AMD^=CBD^. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM∥BC(4)AM∥BC(4)
Từ (2);(4)⇒AN∥AM⇒A,M,N(2);(4)⇒AN∥AM⇒A,M,N thẳng hàng
Từ (1);(3)⇒AM=AN(1);(3)⇒AM=AN
Do đó AA là trung điểm của MN
