Hai tg ABE và tg BDE có chung đường cao từ B->AD nên
\(\dfrac{S_{ABE}}{S_{BDE}}=\dfrac{AE}{ED}=2\Rightarrow S_{BDE}=\dfrac{S_{ABE}}{2}\)
Hai tg BDE và tg CDE có chung đường cao từ E->BC nên
\(\dfrac{S_{BDE}}{S_{CDE}}=\dfrac{BD}{CD}=1\Rightarrow S_{BDE}=S_{CDE}=\dfrac{S_{ABE}}{2}\)
\(\Rightarrow S_{BDE}+S_{CDE}=S_{BCE}=\dfrac{S_{ABE}}{2}+\dfrac{S_{ABE}}{2}=S_{ABE}\)
Hai tg ABE và tg BCE có chung BE nên
\(\dfrac{S_{ABE}}{S_{BCE}}=\) đường cao từ A->BG / đường cao từ C->BG = 1
Hai tg ABG và tg BCG có chung BG nên
\(\dfrac{S_{ABG}}{S_{BCG}}=\) đường cao từ A->BG / đường cao từ C->BG = 1
Hai tg ABG và tg BCG có chung đường cao từ B->AC nên
\(\dfrac{S_{ABG}}{S_{BCG}}=\dfrac{AG}{CG}=1\Rightarrow AG=CG\)
=> G là trung điểm của đoạn AC