Question

 Cho tam giác ABC, D là điểm đối xứng của C qua B, E là điểm đối xứng của B qua C. Qua D kẻ Dx song song với AB, qua E kẻ Ey song song với AC. Hai đường thẳng Dx và Ey cắt nhau tại F. FA cắt BC tại M.

a, CM \(\frac{MB}{BD}=\frac{ME}{CE}\)

b, Điểm A đóng vai trò gì trong tam giác DEF

Answer 1

a) (mình nghĩ đổi ME/CE thành MC/ME mới đúng chứ nhỉ?)

Áp dụng định lý Talet trong 2 \(\Delta MBA\)và \(\Delta MDF\)ta có:

\(\frac{MB}{MD}=\frac{MA}{MF}\left(1\right)\)

Tương tự áp dụng Talet trong 2 tam giác MAC,MFE ta có:

\(\frac{MC}{ME}=\frac{MA}{MF}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)

b) (A là trọng tâm của tam giác DEF)

Dễ dàng chứng minh: \(\frac{BC}{DE}=\frac{1}{3}\)(tự c/m)

tam giác ABC đồng dạng với tam giác FDE theo trường hợp g.g (tự c/m)

=> BC/DE=AB/DF=AC/EF=1/3

tam giác MBA đồng dạng với tam giác MDF theo trường hợp g.g (tự c/m)

=> MA/MF=AB/DF=1/3

=>3.AM=MF

=> (ĐPCM)