Question

Cho tam giác ABC có\(\widehat{C}-\widehat{B}=90\),AH là đường cao.CM: \(ẠH^2=BH.HC\)

Answer 1

     

\(AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{H}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{C}_1=\widehat{B}+90^0\) (1)

\(\widehat{C}_1\)là góc ngoài tại đỉnh C của \(\Delta AHC\)\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{A}_1+\widehat{H}=\widehat{A}_1+90^0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{B}\)

\(\Delta ACH\infty\Delta BAH\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.HC\)

Bài này dễ mà. Chúc bạn học tốt.