Question

Cho tam giác ABC có : \(\widehat{B}< 90^o\) . Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC , vẽ tia Bx vuông góc với BC , trên tia đó lấy ddieermr D SAO CHO BD = BC . Trên nữa mặt phẳng có chứa C bờ AB , vẽ tia By vuông góc với BA , trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA . CM : 

a ) DA = EC

 b ) DA vuông EC

Answer 1

a ) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\) có : 

           \(AB=BE\) 

            \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) ( cùng bằng \(90^o-\widehat{ABC}\) ) 

            \(BD=BC\)

Suy ra \(\Delta ABD=\Delta EBC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DA=EC\) ( hai cạnh tương ứng ) 

Answer 2

b , Gọi giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K

Ta có : \(\Delta ABD=\Delta EBC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ECB}\) . Do đó \(\widehat{BDH}=\widehat{KCH}\)

Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta CKH\)có :

\(\widehat{BDH}=\widehat{KCH},\widehat{DHB}=\widehat{CHK}\) nên \(\widehat{DBH}=\widehat{CKH}\)

Do \(\widehat{DBH}=90^o\) nên \(\widehat{CKH}=90^o\)

Vậy \(DA\perp EC\)

Answer 3

Hoàng Thị Thu Hà

hình sai rồi nha