Question

cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) =70\(^{^o}\).các tia phân giác của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\) cắt nhau ở I.các đường thẳng chứa các tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C cắt nhau ở K .số đo của \(\widehat{BKC}\) = ....\(^{^O}\)

Answer 1

Xét tam giác ABC ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)(theo định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-70^o=110^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{110^o}{2}=55^o\)

Ta có:

\(\widehat{I}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^o\Rightarrow\widehat{I}=180^o-55^o=125^o\)

Theo tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù ta có:

\(\widehat{IBK}=\widehat{IBC}=90^o\)

Xét tứ giác IBKC ta có:

\(\widehat{I}+\widehat{IBK}+\widehat{BKC}+\widehat{ICK}=360^o\)(theo tính chất tổng các góc trong 1 tứ giác)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=360^o-125^o-90^o-90^o=55^o\)

Vậy..................

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

Xét tam giác ABC có

A+B+C=180

=>B+C=180-A=180-70=110

=>\(\dfrac{B+C}{2}=IBC+ICB=\dfrac{110}{2}=55\)

Ta có:

IBK+ICK=180(theo t/c 2 đường phân giác trong và ngoài kề bù)

=>CBK+CBK=IBK+ICK-IBC-ICB=180-55=125

Xét tam giác BCK có:

\(BKC+CBK+BCK=180\)

=>\(BKC=180-\left(CBK+BCK\right)=180-125=55\)

Toshiro Kiyoshi

Các em chưa học hình tứ giác nha