Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên AM lấy G sao cho AG = 2.GM

CMR: BG đi qua trung điểm AC

Answer 1

+) Trên đối của tia MA lấy N sao cho MN = MG

Xét tam giác BMG và tam giác CMN có: BM = CM ; góc BMG = CMN ( đối đỉnh) ; MG = MN 

=> tam giác BMG = CMN ( c - g - c)

=> góc GBM = MCN mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BG // CN 

Vì MG = MN nên GN = 2. GM 

mà : AG =2.GM  nên GN = GA => G là trung điểm của AN 

+) Xét tam giác ACN có: G là trung điểm AN; BG // CN  

=> BG đi qua trung điểm của AC (đp cm)

Answer 2

AM là trung tuyến của tam giác ABC. G thuộc AM  sao cho AG = 2 GM 

 => AG =2/3 AM  => G là trọng tâm của ABC => BG là trung tuyến => BG đi qua  trung điểm của AC