Question

Cho tam giác ABC có tia phân giác AM của góc A vuông góc với BC tại M.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho góc BAD = góc CAE.C/m: 

a) góc ABC = góc ACB, AB = AC 

b) tam giác ABD = tam giác ACE ; tam giác ACD= tam giác ABE

Answer 1

Hình bn tự vẽ nha :))

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM, có:   \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM};AMchung;\widehat{M=90^o}\) 

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(gcg)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(2g.t.ư); AB=AC ( 2c. t.ư)

b) *Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE, có: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(do  \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)); \(AB=AC\)(cmt); \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)(gcg)

* Ta có: \(\widehat{CAD}=\widehat{EAD}-\widehat{CAE};\widehat{BAE}=\widehat{EAD}-\widehat{BAD}\)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(gt)    => \(\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\)

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)ABE, có: \(\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\)(cmt); \(AB=AC\)(cmt); \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta ABE\)(gcg)