cho tam giác ABC có số đo góc A gấp 3 lần số đo góc B, số đo góc C gấp 2 lần số đo góc B. từ B kẻ đường thẳng d song song với AC, từ C kẻ CM vuông góc với d, M thuộc đường thẳng d. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại K.
a) tính số đo các góc trong tam giác ABC
b) cmr góc MCB = góc MKB.
c) xác định điểm E để KB là trung trực của ME. khi đó chứng minh AE=AM
a)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ
Xét trong tam giác ABC. Ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\widehat{ABC}+3.\widehat{ABC}+2.\widehat{ABC}=180^o\)
=> \(6.\widehat{ABC}=180^o\Rightarrow\widehat{ABC}=30^o\Rightarrow\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{ACB}=60^o\)
b)
MK//CB => \(\widehat{MKB}=\widehat{CBA}\)(1)
AC//BM => \(\widehat{CBM}=\widehat{ACB}=60^o\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ABC}+\widehat{CBM}=30^o+60^o=90^o\)
=> \(AB\perp BM\)=> AB//CM => \(\widehat{MCB}=\widehat{CBA}\)(2)
=> \(\widehat{MCB}=\widehat{MKB}\)
b) Ta có : KB vuông góc với BM
lấy E đối xứng với M qua B
=> K B là đường trung trực của ME
Để chứng minh AE=AM
Xét hai tam giác ABM và ABE bằng nhau theo truowngf hợp c-g-c
