(Bạn tự vẽ hình nhé)
a/ \(\Delta AMK\)và \(\Delta BMC\)có: AM = BM (M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMK}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)
MK = MC (gt)
=> \(\Delta AMK\)= \(\Delta BMC\)(c. g. c) (đpcm)
b/ Ta có: \(\Delta AMK\)= \(\Delta BMC\)(cm câu a)
=> \(\widehat{K}=\widehat{C}\)(hai cạnh tương ứng bằng nhau ở vị trí so le trong) => KA // BC (đpcm)
c/ Giả sử K, A, H không thẳng hàng (*)
\(\Delta ANH\)và \(\Delta CNB\)có:
AN = NC (N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANH}=\widehat{BNC}\)(đối đỉnh)
NH = NB (gt)
=> \(\Delta ANH\)= \(\Delta CNB\)(c. g. c)
=> \(\widehat{H}=\widehat{B}\)(hai cạnh tương ứng bằng nhau ở vị trí so le trong) => AH // BC (đpcm)
(*) => Có hai đường thẳng KA và AH cùng song song với BC (Vô lý! Trái với tiên đề Ơclit)
=> (*) sai
=> K, A, H thẳng hàng (đpcm)
