Question

Cho tam giac ABC co goc A=90,M la trung diem  cua AC . Tren tia doicua tia MB lay diem K sao cho MK=MB.Chung minh rang:a) KC vuong goc voi AC                                 b) AKsong song voi BC                                                                            

Answer 1

a)Xét \(\Delta\)AMB & \(\Delta\)CMK có:

AM=MC(M là tung điểm BC)

góc AMB= góc CMK(2 góc đối đỉnh)

BM=MK(giả thiết)

=>\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)CMK(c.g.c)

=>góc BAM= góc KCM(2 góc tương ứng)

=>góc KCM=90 độ

=>KC vuông góc vói MC hay KC vuông góc với AC

b) Xét \(\Delta\)AMK & \(\Delta\)CMB có:

AM=MC(M là trung điểm AC)

góc AMK= góc CMB(2 góc đối đỉnh)

BM=MK(giả thiết)

=>\(\Delta\)AMK=\(\Delta\)CMB(c.g.c)

=>góc AKM= góc CBM(2 góc tương ứng)

Mà 2 ở vị trí so le trong của 2 đoạn thẳng AK & BC cắt bởi đoạn thẳng BK

=>AK//BC