Question

 Cho tam giác ABC có góc A=90°.Gọi d là đt đi qua C và vuông góc với BC.Tia phân giác góc B cắt AC ở D và cắt d ở E.Kẻ CH vuông góc với CE(H thuộc DE). Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE         

Answer 1

Vì BD là phân giác của ABC nên \(ABD=CBD=\frac{ABC}{2}\)

Vì ABC vuông góc tại A nên góc A = 90^o.

Xét \(\Delta ABC\)có : ABC + ACB = 90^o ( tính chất \(\Delta\)vuông )

\(\Rightarrow ABC=90^o-ACB\)

\(\Rightarrow\frac{ABC}{2}=\frac{90^0-ACB}{2}\)

\(\Rightarrow CBD=45^o-\frac{ACB}{2}\)

Vì \(CH \perp DE\)nên CDH = 90^o.

Xét \(\Delta BHC\)có : HBC + BCH = 90^o ( tính chất \(\Delta\)vuông )

\(\Rightarrow45^o-\frac{ACB}{2}+BCH=90^o\)

\(\Rightarrow BCH-\frac{ACB}{2}=45^o\)

\(\Rightarrow BCH-\frac{ACB}{2}=\frac{BCE}{2}\)( vì BCE = 90^o )

\(\Rightarrow BCH-\frac{BCE+ACB}{2}=\frac{2.ACB+DCE}{2}=ACB+\frac{DCE}{2}\)

\(\Rightarrow BCH-ACB=\frac{DCE}{2}\)

\(\Rightarrow DCH=\frac{DCE}{2}\)

\(\Rightarrow\)CH là tia phân giác của góc DCE ( đpcm )

#Panda