Cho tam giác ABC có góc A=90 độ,tia phân giác BE của góc ABC (E thuộc AC ) trên BC lấy điểm M sao cho BM=BA
a:CM tam giác BEA = tam giác BEM?
b:CM EM vuông góc BC
c:So sánh gics ABC và góc MEC
d:EM cắt AB tại K . CM tam giác MEC= tam giác AEK?
e:CM AM//KC
f:Gọi D là trung điểm của KC. CM B,E,D thẳng hàng?
a) Xét tam giác BAE và tam giác BME có ^ABE =^MBE (GT)
BE cạnh chung
BM=BA (GT)
=> ^ABE=^MBE (CGC)
b) Do ABE = BME (câu a)
=>^BAE =^BME ( hai góc tương ứng )
hay ^BAC =BME
=> ^BME = 90 đọ
=> EM vuông góc BC
CM
a) Xét 2 tam giác BEA và BEM có:
BM = BA (gt)
BE là cạnh chung
Góc ABE = góc MBE
=> Tam giác BEA = tam giác BEM (c.g.c)
b) Vì tam giác BEA = tam giác BEM
=> Góc BME = góc A (2 góc tương ứng)
=> Góc BME = \(^{90^o}\)
=> EM \(\perp\)BC
c) Ta có: Góc EMC + góc MCE + góc CEM = \(^{180^o}\)
Mà góc EMC = \(^{90^o}\)=> Góc MCE + góc CEM = \(^{90^o}\)(1)
Có: Góc B + góc MCE = \(^{90^o}\)(2)
Từ (1) và (2) => Góc B = góc CEM (Cùng cộng với góc C = \(^{90^o}\))
Mà góc ABC = \(^{\frac{1}{2}}\).B => Góc ABC < góc MEC
l
b) Do ABE = BME (câu a)
=>^BAE =^BME ( hai góc tương ứng )
hay ^BAC =BME
=> ^BME = 90 đọ
=> EM vuông góc BC
:3
