Xét \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)
Vì BD là tia p/g của góc B, CE là tia phân giác của góc C
\(\Rightarrow\widehat{IBF}+\widehat{ICF}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\cdot\widehat{ACB}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=\frac{1}{2}\cdot120^o=60^o\)
Xét \(\Delta BIC\)có: \(\widehat{IBF}+\widehat{ICF}+\widehat{BIC}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{BIC}=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
Ta có: \(\widehat{BIC}+\widehat{BIE}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow120^o+\widehat{BIE}=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{BIE}=60^o\)
Vì IF là tia phân giác của góc BIC
\(\Rightarrow\widehat{BIF}=\widehat{CIF}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{BIC}=\frac{1}{2}\cdot120^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIF}\)
Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta BIF\)có:
\(\widehat{EBI}=\widehat{FBI}\)(BD là tia phân giác của góc B)
BI là cạnh chung
\(\widehat{BIE}=\widehat{BIF}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIF\left(g.c.g\right)\)
=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{CID}=\widehat{CIF}\)
Xét \(\Delta CID\)và \(\Delta CIF\)có:
\(\widehat{DCI}=\widehat{FCI}\)(CE là tia p/g của góc ACB)
CI là cạnh chung
\(\widehat{CID}=\widehat{CIF}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CID=\Delta CIF\left(g.c.g\right)\)
=> ID = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE
