a﴿ +﴿ XétΔ HAB vuông tại H có: góc BAH + góc ABH = 90 độ﴾Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông﴿
hay góc BAC + góc ABH = 90 độ﴾1﴿
+﴿ Xét ΔKAC vuông tại K có: góc CAK + góc ACK = 90 độ ﴾Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông﴿
hay góc BAC + góc ACK= 90 độ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => góc ABH = góc ACK ﴾3﴿
+﴿ Ta có: góc ACN + góc ACK= 180 độ﴾ 2 góc kề bù﴿ góc ABM + góc ABH = 180 ﴾2 góc kề bù﴿
Mà góc ABH =góc ACK ﴾theo c/m 3﴿ => góc ACN= góc ABM
Vậy góc ACN = góc ABM ﴾đpcm﴿
+﴿ Xét ACN và BMA có:
AC = BM﴾ giả thiết ﴿
góc ACN = ABM ﴾c/m a﴿
AB = CN﴾giả thiết﴿
=> Δ ACN =Δ BMA ﴾c. g . c﴿
Vậy ΔABM = ΔNAC ﴾đpcm﴿
b﴿ +﴿ Ta có: ΔACN = ΔMBA ﴾c/m b﴿ => AM = AN ﴾2 cạnh tương ứng﴿ ﴾4﴿
=> góc NAC = AMB ﴾2 góc tương ứng﴿ ﴾5﴿
+﴿ XétΔ AMN có: AM = AN ﴾c/m 4﴿
=> ΔAMN cân tại A
+﴿ Xét góc ABH là góc ngoài của ΔABC tại đỉnh B
=> góc MAB +góc AMB = góc ABH ﴾6﴿
Từ ﴾5﴿ và ﴾6﴿ => góc MAB + góc NAC = góc BAH
Mà: góc BAC +góc ABH = 90 ﴾c/m 1﴿ => góc BAC + góc MAB + góc NAC = 90 độ
=>góc MAN = 90 độ
Hay AM vuông góc AN﴾đpcm﴿
Chúc bn hok tốt! Nhớ tk mk nha
