Cho tam giác ABC có góc A nhọn, M là trung điểm của BC. Trân tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
a) Chứng minh: BAM = CDM
b) Chứng minh: AC = BD, AC // BD
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia AQ = AC. Chứng minh: tam giác ABQ = tam giác APC
d) Gọi giao điểm DA và PQ là K. Chứng minh: Ak vuông góc với QP
a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:
AM = DM ( gt )
góc AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
=> ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )
b) Xét ΔAMC và ΔDMB có:
AM = DM (GT)
AMC = DMB ( đối đỉnh )
MC = MB (SUY TỪ GT)
=> ΔAMC = ΔDMB ( c.g.c )
=>AC=BD (2 cạnh tương ứng) và \(\widehat{ACM}=\widehat{MBD}\) ( 2 góc tương ứng ) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD
