Gọi K là giao điểm của HA và DE
Kẻ DM, EN vuông góc với AH tại M và N
Xét tam giác vuông AEN và tam giác vuông ACH có:
AE=AC ( giả thiết)
\(\widehat{NAE}=\widehat{HCA}\)( cùng phụ góc HAC)
=> Tam giác AEN= Tam giác ACH
=> EN=AH (1)
Tương tự chứng minh được: Tam giác DAM= tam giác ABH
=> AH=DM (2)
Từ (1) và (2)
=> DM =NE (3)
Xét tam giác vuông DMK và tam giác vuông ENK có:
\(\widehat{DKM}=\widehat{EKN}\)
DM=NE ( theo (3))
=> Tam giác DMK=ENK
=> KD=KE
=> K là trung điểm DE
=> AH đi qua trung điểm DE
cô có thẻ giải thích 1 chút về cùng phụ góc HAC được ko ạ ?
Ta có: \(\widehat{NAE}+\widehat{HAC}=90^o\)
\(\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^o\)
=> \(\widehat{NAE}=\widehat{HCA}\)
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90^o
Hai góc cùng phụ với một góc nghĩa là hai góc cùng cộng với một góc đó đều bằng 90^o
nên hai góc ấy bằng nhau