Question

Cho tam giác ABC có góc A bé hơn 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng: AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh DC=BE và DC vuông góc với BE

Answer 1

a) Ta có: góc DAC= góc DAB + góc BAC

góc BAE= góc EAC+ góc CAB

Mà góc DAB= góc EAC=90 độ

=> góc DAC= góc BAE

Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

AD=AB

góc DAC= góc BAE

AC=AE

=> tam giác DAC= tam giác BAE ( c.g.c)

=> DC=BE 

Gọi I và H lần lượt là giao điểm của DC với AB và BE

Ta có: góc D+ góc DAH+ góc DHA= góc B+ góc BHI+ góc BIH= 180 độ

Mà góc D= góc B ( tam giác DAC= tam giác BAE) va góc DHA = góc BHI ( hai góc đôi đỉnh)

=> góc DAH= góc BIH

Mà góc DAH=90 độ=> góc BIH=90 độ=> DC vuông góc vs BE

Các bn xem thử đúng ko nhé , mai mk kiểm tra 45' , cần ý kiến gấp

Answer 2

a) xét tg AMC và tg ABN có

MA=BA(gt)

CA=AN(gt)

ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)

=>(kết luận)...

b)gọi I là giao điểm của MC và BN

gọi giao điểm của BA và MI là F

vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên

ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^

mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O

=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O

Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180^O

Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=90⁰

=>...