Question

Cho tam giac ABC có góc A bằng 90^o AH la đường cao, AD là phân giác, AB= 12cm, AC= 16cm. Tính HD

 

Answer 1

Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\):

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Pythagore) 

\(=12^2+16^2=400\)

\(\Leftrightarrow BC=20\left(cm\right)\)

\(AB^2=BD.BC\Leftrightarrow BD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)

Xét tam giác \(ABC\)phân giác \(AD\): 

\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)(tính chất đường phân giác) 

\(=\frac{AB+AC}{BD+CD}=\frac{12+16}{20}=1,4\)

\(\Leftrightarrow BD=\frac{AB}{1,4}=\frac{12}{1,4}=\frac{60}{7}\left(cm\right)\)

\(HD=\left|BD-BH\right|=\frac{48}{35}\left(cm\right)\)