Question

Cho tam giác ABC có góc A= 50 độ, góc B=20 độ . Trên tia phân giác BE ( E thuộc AC) của góc ABC lấy điểm F sao cho góc FAB=20 độ . Gọi I là trung điểm của AF; EI cắt AB tại K.

a. CM: EK vuông góc với AF

b. CM: BE vuông góc với CK

Mk đang cần gấp, giúp mk với.

Answer 1

Bạn đọc lai đề coi có sai chỗ nào không ạ, mình vẽ hình thì nó không vuông góc

Answer 2

Ta có góc CEB là góc ngoài của tam giác AEB

nên \(\widehat{CEB}=50^{^0}+10^0=60^0\)

góc EFA là góc ngoài của tam giác AFB tại đỉnh F

nên \(\widehat{EFA}=20^{0^{ }}+10^{0^{ }}=30^0\)

suy ra góc EAF = góc EFA = 30⁰

suy ta tam giác EAF cân tại E, mà I là trung điểm của AF

suy ra EI vuông góc với AF tại I

suy ra góc AEK= góc KEB=60 độ

Xét tam giác EBK và tam giác EBC có

BE chung; góc AEK= góc KEB (CMT), góc CBE=góc KBC (GT)

suy ra tam giác EBK = tam giác EBC (g.c.g)

suy ra BK=BC

suy ra tam giác BCK cân tại B

suy ra góc KCB = (180độ - góc CBK ) :2 = 80 độ

Xét tam giác BCH có góc BHC= 180 độ - (góc BCH + góc CBH) = 90 độ

vậy BE vuông góc với CK tại H