Mình giải được câu a thôi
\(\Delta ABM,\Delta AMC\)có đáy BM = MC (AM là trung tuyến) ; chung đường cao AH nên có diện tích bằng nhau (1)
\(\Delta KBM,\Delta KMC\)có đáy BM = MC ; chung đường cao KI nên \(S_{\Delta KBM}=S_{\Delta KMC}=\frac{1}{2}S_{\Delta KBC}\left(2\right)\)
\(\Delta BKM,\Delta ABK\)có đáy \(KM=2AK\)(do \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\)) ; chung đường cao BL nên \(S_{\Delta BKM}=2S_{\Delta ABK}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3),ta có \(S_{\Delta BKC}=4S_{\Delta ABK}\left(4\right)\)mà\(\Delta BKC,\Delta ABK\)có chung đáy BK nên có đường cao CP = 4AO
\(\Delta KNC,\Delta AKN\)có chung đáy KN ; đường cao CP = 4AO nên \(S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta AKN}\left(5\right)\Rightarrow S_{\Delta AKC}=5S_{\Delta AKN}\left(6\right)\)
Từ (4) và (5),ta có \(S_{\Delta BKC}+S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta ABK}+4S_{\Delta AKN}\)hay \(S_{\Delta BNC}=4S_{\Delta ABN}\)\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=5S_{\Delta ABN}\left(7\right)\)
Từ (1) và (2),ta có \(S_{\Delta ABM}-S_{\Delta BKM}=S_{\Delta AMC}-S_{\Delta KMC}\)hay \(S_{\Delta ABK}=S_{\Delta AKC}\).Kết hợp với (6),ta có :
\(S_{\Delta ABK}=5S_{\Delta AKN}\Rightarrow S_{\Delta ABN}=6S_{\Delta AKN}\).Kết hợp với (7),ta có \(S_{\Delta AKN}=\frac{1}{30}S_{\Delta ABC}\)
Qua M kẻ đường thẳng song song với IJ cắt AB, AC lần lượt tại N và P .
Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt NP tại D
\(\Delta ANM\)có IK // MN nên \(\frac{AN}{AI}=\frac{AM}{AK}=3\)( TALET) ; \(\Delta AMP\)có KJ // MP nên \(\frac{AP}{AJ}=\frac{AM}{AK}=3\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{AI}+\frac{AP}{AJ}=3+3=6\Leftrightarrow\frac{AB-BN}{AI}+\frac{AC+CP}{AJ}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AI}-\frac{BN}{AI}+\frac{AC}{AJ}+\frac{CP}{AJ}=6\)TA CÓ \(\Delta BMN=\Delta CMD\left(g.c.g\right)\Rightarrow BN=CD\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AI}-\frac{CD}{AI}+\frac{AC}{AJ}+\frac{CP}{AJ}=6\)MÀ \(\Delta AIJ\)đồng dạng \(\Delta CDP\)(G.G) \(\Rightarrow\frac{CD}{AI}=\frac{CP}{AJ}\Rightarrow\frac{CD}{AI}-\frac{CP}{AJ}=0\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{AJ}+0=6\Leftrightarrow\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{AJ}=6\left(đpcm\right)\)
cảm ơn bạn Trần Đức. Mình xin lỗi mình lỡ k đúng cho bạn trên r nên ko k cho bạn được :(((((
