Question

Cho tam giác ABC có đường cao AE, gọi H là trung điểm của BC. Từ H vẽ các đường vuông góc HD và HK lần lượt xuống AB và AC.

a)Chứng minh tam giác EBA đồng dạng với tam giác DBH

b)Chứng minh CA.KH=CH.EA

c)Chứng minh \(\frac{CA}{BA}=\frac{DH}{KH}\)

Answer 1

a) Xét tam giác AEB và tam giác HDB có:

\(\widehat{HDB}=\widehat{AEB}=90^o\)

​​\(\widehat{B}\)chung

=> \(\Delta EBA~\Delta DBH\)

b) Chứng minh tương tự như trên với hai tam giác AEC và HKC ta suy ra:

\(\frac{CA}{HC}=\frac{AE}{HK}\Rightarrow CA.HK=AE.HC\)(1)

c) Ta có: ​\(\Delta EBA~\Delta DBH\Rightarrow\frac{AE}{DH}=\frac{AB}{BH}\Rightarrow AB.DH=AE.BH\)(2)

Mà HC=HB (3)

Từ (1) (2), (3)=> CA.HK=AB.DH => CA/BA=DH/KH