Câu hỏi của Nương Mạnh

Question

Cho tam giác ABC có dộ dài các cạnh AB=m, AC=n (AB<AC); AD là đường phân giác trong góc A, AM là đường trung tuyến. Đặt S là diện tích tam giác ABC

a)tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD theo m và n

b) Tính diện tích tam giác ADM theo m,n và S

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

a/ Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy ta có$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}$Hai tam giác ABD và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên$\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}$b/ Ta có$\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{m}=\frac{S_{\Delta ACD}}{n}=\frac{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}}{m+n}=\frac{S_{\Delta ABC}}{m+n}=\frac{s}{m+n}$$\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{sm}{m+n}$Xét hai tam giác ABM và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên$\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{S_{\Delta ABC}}{2}=\frac{s}{2}$Mà $S_{\Delta ADM}=S_{\Delta ABM}-S_{\Delta ABD}=\frac{s}{2}-\frac{sm}{m+n}$ Câu trả lời: a/ Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy ta có$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}$Hai tam giác ABD và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên$\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}$b/ Ta có$\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{m}=\frac{S_{\Delta ACD}}{n}=\frac{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}}{m+n}=\frac{S_{\Delta ABC}}{m+n}=\frac{s}{m+n}$$\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{sm}{m+n}$Xét hai tam giác ABM và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên$\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{S_{\Delta ABC}}{2}=\frac{s}{2}$Mà $S_{\Delta ADM}=S_{\Delta ABM}-S_{\Delta ABD}=\frac{s}{2}-\frac{sm}{m+n}$