Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Quốc Vương

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC =a, AC =b, AB=c thoả mãn:

a2+b2>5c2. Chứng minh rằng góc C<60o

ʚDʉү_²ƙ⁶ɞ‏
4 tháng 3 2019 lúc 20:07

+) Giả sử 0<a≤c0<a≤c ta có: a2≤c2a2≤c2

a2+b2>5c2a2+b2>5c2

⇒a2+b2>5a2⇒a2+b2>5a2

⇒b2>4a2⇒b2>4a2

⇒b>2a⇒b>2a (1)

c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2

⇒b2>4c2⇒b2>4c2

⇒b>2c⇒b>2c (2)

Cộng (1), (2) ⇒2b>2a+2c⇒2b>2a+2c

⇒b>a+c⇒b>a+c ( vô lí )

⇒c<a⇒c<a

+) Chứng minh tương tự suy ra c < b

{c<ac<b⇒{Cˆ<AˆCˆ<Bˆ⇒2Cˆ<Aˆ+Bˆ{c<ac<b⇒{C^<A^C^<B^⇒2C^<A^+B^

⇒3Cˆ<Aˆ+Bˆ+Cˆ⇒3C^<A^+B^+C^

⇒3Cˆ<180o⇒3C^<180o

⇒Cˆ<60o(đpcm)⇒C^<60o(đpcm)

Vậy...

ʚDʉү_²ƙ⁶ɞ‏
4 tháng 3 2019 lúc 20:08

Xin lỗi các bạn dấu mũ bị lộn nhé!

Nhìn cái avatar của Lê Quốc Vương mà nhớ lại mình 2 năm trước quá


Các câu hỏi tương tự
Lê Quốc Vương
Xem chi tiết
Lê Quốc Vương
Xem chi tiết
Lê Quốc Vương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trang Nhunh
Xem chi tiết
Hồng Tân Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Bé
Xem chi tiết
07-7-11-Nguyễn -Tuấn Dươ...
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Phong Đại
Xem chi tiết