Question

Cho tam giác ABC có diện tích 84 cm² , D và G lần lượt là trung điểm của AB và AC , trên cạnh BC lấy E và F sao cho BE = EF = FC . Tính diện tích đa giác ADEFG.

Answer 1

ke DG, la duong trung binh cua tam giac ABC,=1/2BC

AD/AB=AG/AC=DG/BC=1/2

=>tam giac ADG dong dang voi tam giac ABC

=> Stam giac ADG/Stam giac ABC=(1/2)^2=1/4

=>StamgiacADG=84*/4=21                                   (1)

kẻ đường cao AH giao DG tại T , AT/AH=1/2

ta co Stamgiac ABC =1/2BC*AH

=>BC*AH=168

ma Shinh thang DGFE =(EF+DG)*TH

<=>5/24BC*AH                                       (EF=1/3BC;DG=1/2BC;TH=1/2AH)

<=>35                                                                    (2)

Vay Sda giac ADEFG=Stam giacADG+Shinh thang DEFG=21(1)+35(2)=56

Answer 2

Kẻ AE,AF . Ta có :

S_ABE = SAFC = \(\frac{S_{ABC}}{3}\)= \(\frac{84cm^2}{3}\)= 28 cm² vì chúng có chung đường cao hạ từ A và có đáy BE = FC = \(\frac{BC}{3}\) . S_DBE = \(\frac{S_{ABE}}{2}\)= \(\frac{28cm^2}{2}\)= 14 cm² vì chúng có chung đường cao hạ từ E và có đáy DB = \(\frac{AB}{2}\). 

S_GFC = \(\frac{S_{AFC}}{2}\)= \(\frac{28cm^2}{2}\)= 14 cm² vì chúng có chung đường cao hạ từ F và có đáy GC = \(\frac{AC}{2}\)

=> S_ADEFG = S_ABC - S_DBE - S_GFC = 84 - 14 - 14 = 56 (cm²)