Question

cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB. qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. chứng minh rằng:

a) AD = EF                          b) AE = EC

Answer 1

Xét tam giác BDF và tam giác DEF ta có:

DF=DF (cạnh chung)

\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\)(2 góc so le trong ;BA//EF)

\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\)(2 góc so le trong ; DE//BC)

=> \(\Delta BDF=\Delta DEF\left(g.c.g\right)\)

=> \(BD=EF\)(2 cạnh tương ứng)

Mà AD=BD(D là trung điểm của AB   gt)

Nên AD=EF

b) \(\widehat{ADE}=\widehat{BAC}\)(2 góc đồng vi,DE//BC)

\(\widehat{CEF}=\widehat{BAC}\)(2 góc đồng vi,EF//AB)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)( phần này mình ko chắc)

Xét \(\Delta ADE=\Delta EFC\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\Rightarrow AD=EF\)(chứng minh theo câu a)

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)(2 góc đồng vi ;DE//BC)

\(\Leftrightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)

Từ đó,ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC\)

\(\Rightarrow AE=EC\)(2 cạnh tương ứng)

Answer 2

Vì DE//BC

\(\widehat{F_2}\)=\(\widehat{D_1}\)(SLT)

Vì EF//AB

\(\Rightarrow\widehat{F_1}\)=\(\widehat{D_2}\)(SLT)

Xét \(\Delta BDFvà\Delta EDF\)

\(\widehat{F_2}=\widehat{_{ }D_1}\)(c.m.tr)               \(\widehat{D_2}=\widehat{F_1}\left(c.m.tr\right)\)\(DF\)là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta EDF\left(g.c.g\right)\)

\(BD=EF\)(2 cạnh t/ứng) và\(\widehat{D}=\widehat{E}\)(2 góc t/ứng)

\(\Rightarrow BD=AD=EF\)

Xét \(\Delta ADEvà\Delta EFC\)

AD=EF                        D\(\widehat{D_3}=\widehat{F_3}\left(c.m.tr\right)\)           \(\widehat{A}=\widehat{E}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\)AE=EC(2 canh..)