Question

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.CMR:

a)DB=CF

b) Tam giác BDC=Tam giác FCD

c)DE song song BC, \(DE=\frac{1}{2}BC\)

Answer 1

B,D,C là 3 điểm thẳng hàng mà tam giác sao đc đề sai r kìa -.- DE giao BC song song sao đc ?

Answer 2

câu c bn tự lm nha

xét tam giác AED và tam giác CEF ta có

AE=CE ( giả thiết)

DE=EF ( gt )

góc AED = góc FEC ( đối đỉnh)

suy ra tam giác AED=tam giác CEF( c-g-c)

=> AD =CF

=> ra BD = CF( cùng bằng AD)

b) ta có tam giác AED = tam giác CEF ( cmt)

=> góc ADE = góc EFC mà hai góc này nằm ở vị trí sole tròn nên AB song song với CF => góc BDC = góc FCD

xét tam giác BDC và tam giác FCD ta có

CD cạnh chung 

DB=CF ( theo câu a)

góc BDC=góc FCD

=>> tam giác BDC = tam giác FCD ( c-g-c)

đúng 99 % đs hình bn tự vẽ nha với câu c mình ko biết lm ahihi

Answer 3

a) Xét tam giác ADE và tam giác CFE

có AE = EC (gt)

  góc AED = góc CEF ( đối đỉnh)

DE = FE (gt)

=> tam giác ADE = tam giác CFE (C.g.c)

=> AD = CF (hai cạnh tương ứng)

mà AD = DB (gt)

=> DB = CF (đpcm)

b)  Ta có : tam giác ADE = tam giác CFE (cm câu a)

=> góc A = góc ECF (hai góc tương ứng)

Mà góc A và góc ECF ở vị trí so le trong

=> AB // FC

=> góc DCF = góc CDB ( so le trong )

Xét tam giác BDC và tam giác FCD

có BD = CF (cm câu a)

     góc DCF = góc CDB (cmt)

    CD : chung

=> tam giác BDC = tam giác FCD (c.g.c) (Đpcm)

c) Ta có : tam giác BDC = tam giác FCD (Cm câu b)

=> góc FDC = góc DCB (hai góc tương ứng)

Mà góc FDC và góc DCB ở vị trí so le trong

=> DE // BC

và DF = BC (hai cạnh tương ứng)(1)

Mà DE = EF = 1/2DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE = 1/2 BC