Question

Cho tam giác ABC có cạnh AB < AC. Kẻ AM là p/g của góc A ( \(M\in BC\)). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AB.

a) Chứng minh : \(\Delta AMB=\Delta AMN\)

b) Gọi E là giao điểm của AB và NM. Chứng minh ME = MC

c) Kẻ NK // AM ( K thuộc BC) . Chứng tỏ góc BNK vuông

Answer 1

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMN\)có: AB = AN (gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{MAN}\)(AM là tia phân giác \(\widehat{A}\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMN\)(c - g - c) (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMN\)(cm câu a) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)(hai góc tương ứng) (1)

và MB = MN (hai cạnh tương ứng)

Từ (1) => 180^o - \(\widehat{ABM}\)= 180^o - \(\widehat{ANM}\)

=> \(\widehat{EBM}=\widehat{MNC}\)

\(\Delta MBE\)và \(\Delta MNC\)có: \(\widehat{EMB}=\widehat{NMC}\)(đối đỉnh)

MB = MN (cmt)

\(\widehat{EBM}=\widehat{MNC}\)(cmt)

=> \(\Delta MBE\)= \(\Delta MNC\)(g - c - g) => ME = MC (hai cạnh tương ứng) (đpcm)