Question

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BK và CL cắt nhau tại H. Trên đọan HB lấy điểm E sao cho góc AEC =90°. Trên đọan HC lấy điểm F sao cho góc AFB =90°. Chứng minh rằng:

a)  AK. AC=AL. AB

b) tam giác AEF cân

Answer 1

a) xét tam giác ACL và tam giác AKB, ta có:

 GÓC A: chunggóc ALC = góc AKB(=90⁰)

=> tam giác ALC ĐỒNG DẠNG tam giác AKB ( g-g)
=> AL = AC 
     AK     AB
=> ALA.AB=AK.AC
B) xét tam giác ABF vuông tại F có đường cao FL, ta có:
 AF²= AL.AB (HTL)
XÉT TAM GIÁC AEC VUÔNG TẠI E, CÓ ĐƯỜNG CAO EK, TA CÓ:
AE² AK.AC ( HTL)

TA CÓ: 

AF²= AL.AB​AE²= AK.AL​AL.AB=AK.AC(CM Ở CÂU A)
=> AF=AE
XÉT TAM GIÁC AEF, TA CÓ:
AF=AE(CMT)
=> tam giác AEF cân tại A