Question

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, K thuộc Am sao cho AK=1/3AM, BK cắt AC tại N, MB // BN (P thuộc NC), diện tích tam giác AMC bằng 30cm². Tính diện tích tam giác AKN

Answer 1

Ta có MP là đường trung bình tam giác BCN, suy ra P là trung điểm NC. Mặt khác theo định lý Ta-let:

\(\frac{NA}{NP}=\frac{KA}{KM}=\frac{1}{2}\to NP=2NA\to AP=\frac{3}{5}AC\to S_{APM}=\frac{3}{5}S_{AMC}=\frac{3}{5}\cdot30\left(cm^2\right)=18\left(cm^2\right).\)

Mặt khác \(KN\parallel MP,\frac{AN}{AP}=\frac{1}{3}\to\Delta AKN\sim\Delta AMP\) với tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{3}.\)

Do đó \(\frac{S_{AKN}}{S_{AMP}}=\frac{1}{9}\to S_{AKN}=\frac{1}{9}\cdot18\left(cm^2\right)=2\left(cm^2\right).\)