Question

Cho tam giác abc có ah là đường cao . Gọi m,n,p lần lượt là trung điểm ac,ab,bc và ac<ab . Cm mnph là hình thang cân 

 

Answer 1

xet tam giac ABC ta co

M la trung diem AC (gt) N la trung diem AB (gt)-> MN la duong trung binh tam giac ABC-> MN//BC-> MNHP la hinh thang

cmtt NP la duong trung binh tam giac ABC-> NP=1/2 AC

xet tam giac AHC vuong tai H ta co 

HM la duong trung tuyen ung voi canh huyen AC ( M la trung diem AC)--> HM=1/2 AC

ma NP=1/2AC (cmt )

nen NP=HM

Xét hình thang MNHP ta có NP=HM (cmt)-> MNHP là hình thang cân ( hình thang có 2 đường chéo bằng nhau)