Question

Cho tam giác ABC có AB<AC.TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB.Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC.Gọi O là giao điểm của BC và DE.Chứng minh rằng:
1)góc ADE=góc ABC
2)OD=OB
3)OA là tia phân giác của góc COE

Answer 1

Mình gợi ý nhé:

a) Chứng minh được \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (hai góc tương ứng)

b) Để chứng minh OB = OD ta chứng minh \(\Delta ODC=\Delta OBE\).

Thật vậy, đã có BE = DC; \(\widehat{OEB}=\widehat{OCD}\) (hai góc tương ứng).

Cần chứng minh thêm \(\widehat{ODC}=\widehat{OBC}\). Dễ dàng chứng minh được điều này vì hai góc nay bù với hai góc bằng nhau đã chứng minh ở câu a.

Do đó \(\Delta ODC=\Delta OBE\) (g.c.g)

c) Xét hai tam giác OEA và OCA có 

EA = CA (gt)

\(\widehat{OEA}=\widehat{OCA}\) (cmt)

OE = OC (cmt)

Nên  \(\Delta OEA =\Delta OCA\) (g.c.g), suy ra điều phải chứng minh.